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Hallo zusammen, stelle euch hier mal ein paar Lösungen zu den OWL Aufgaben aus Blatt 3 ein.

Übung 4

a) Modellieren Sie die folgenden Sätze in OWL DL indem Sie Ausschnitte aus entsprechenden
OWL-Dokumenten in RDF/XML oder Turtle-Syntax angeben:

Die Klasse Gemüse ist eine Unterklasse von PizzaBelag.

Gemüse ⊑ PizzaBelag

ex:Gemüse rdfs:subClassOf ex:Pizza .

<owl:Class rdf:ID="Gemüse">
   <rdfs:subClassOf rdf:resource="Pizza" />
</owl:Class>

Die Klasse PizzaBelag hat keine gemeinsamen Elemente mit der Klasse Pizza.

PizzaBelag ⊓ Pizza ≡ ⊥

ex:PizzaBelag owl:disjointWith ex:Pizza .

<owl:Class rdf:ID="PizzaBelag">
   <owl:disjointWith rdf:resource="Pizza" />
</owl:Class>

Das Individuum Aubergine ist ein Element der Klasse Gemüse.

Gemüse( Aubergine )

Aubergine a Gemüse .

<Gemüse rdf:ID="Aubergine" />

Die abstrakte Rolle hatBelag besteht ausschließlich zwischen Elementen der Klasse Pizza
und der Klasse PizzaBelag.

∃hatBelag.⊤ ⊑ Pizza

⊤ ⊑ ∀hatBelag.PizzaBelag

hatBelag a owl:ObjectProperty;
         rdfs:domain Pizza;
         rdfs:range  PizzaBelag.

<owl:ObjectProperty rdf:ID="hatBelag">
   <rdfs:domain rdf:resource="Pizza" />
   <rdfs:range  rdf:resource="PizzaBelag" />
</owl:ObjectProperty>

Pizzen haben immer mindestens zwei Beläge.

Pizza ⊑ ≥2 hatBelag

Pizza    a owl:Class;
         rdfs:subClassOf _:bNode1.
_:bNode1 a owl:Restriction;
         owl:onProperty hatBelag;
         owl:minCardinality "2"^^xsd:nonNegativeInteger.

ODER einfacher:

Pizza  a owl:Class;
       rdfs:subClassOf [  a owl:Restriction;
                          owl:onProperty hatBelag;
                          owl:minCardinality "2"^^xsd:nonNegativeInteger ] .

<owl:Class rdf:ID="Pizza">
   <rdfs:subClassOf>
      <owl:Restriction>
         <owl:onProperty rdf:resource="hatBelag" />
         <owl:minCardinality rdf:datatype="&xsd;nonNegativeInteger">
            2
         </owl:minCardinality>
      </owl:Restriction>
   </rdfs:subClassOf>
</owl:Class>

Jede Pizza der Klasse PizzaMargarita hat Tomate als Belag.

PizzaMargarita ⊑ ∃hatBelag.Tomate

PizzaMargarita a owl:Class
               rdfs:subClassOf [ a owl:Restriction;
                                 owl:onProperty hatBelag;
                                 owl:someValuesFrom Tomate ] .

<owl:Class rdf:ID="PizzaMargarita">
   <rdfs:subClassOf>
      <owl:Restriction>
         <owl:onProperty rdf:resource="hatBelag">
         <owl:someValuesFrom rdf:resource="Tomate">
      </owl:Restriction>
   </rdfs:subClassOf>
</owl:Class>

Die Klasse Vegetarische Pizza besteht aus den Elementen, die sowohl in der Klasse
PizzaOhneFleisch als auch in der Klasse PizzaOhneFisch sind.

VegetarianPizza ⊑ PizzaOhneFleisch ⊓ PizzaOhneFisch

VegetarianPizza a owl:Class
                owl:intersectionOf ( PizzaOhneFleisch
                                     PizzaOhneFisch ).

<owl:Class rdf:ID="VegetarianPizza">
   <owl:intersectionOf rdf:parseType="Collection">
      <owl:Class rdf:about="#PizzaOhneFleisch" />
      <owl:Class rdf:about="#PizzaOhneFisch" />
   </owl:intersectionOf>
</owl:Class>

Keine Pizza der Klasse PizzaMargarita hat Belag aus der Klasse Fleisch.

PizzaMargarita ⊑ ¬(∃hatBelag.Fleisch)

PizzaMargarita a owl:Class;
               rdfs:subClassOf [ a owl:Class
                                 owl:complementOf [ a owl:Restriction;
                                                    owl:onProperty hatBelag;
                                                    owl:someValuesFrom Fleisch ] . ] .

<owl:Class rdf:ID=PizzaMargarita>
   <owl:complementOf>
      <owl:Restriction>
         <owl:onProperty rdf:resource="hatBelag" />
         <owl:someValuesFrom rdf:resource="Fleisch" />
      </owl:Restriction>
   </owl:complementOf>
</owl:Class>

b) Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen im Zusammenhang mit der Pizza-Ontologie aus a) sinnvoll wären:

• Die Rolle hatZutat ist transitiv.

Ist sinnvoll. Damit wird die Zutat einer Zutat auch eine Zutat der Pizza usw.

• Die Rolle hatBelag ist funktional.

Nicht sinnvoll. Sonst hätte jede Pizza nur genau einen einzigen Belag.

• Die Rolle hatBelag ist invers funktional.

Ist sinnvoll. Ein ganz konkreter Belag (etwa genau diese eine Scheibe Salami ) darf damit jeweils nur auf einer Pizza auftreten.

Übung 5

a) Es soll das Konzept vegetarische Pizza definiert werden. Welche der folgenden Definitionen ist dafür angemessen? Geben Sie dazu jeweils eine natürlichsprachliche Beschreibung der logischen Formeln an.

(a) VegetarischePizza ≡ Pizza ⊓ ¬∃hatZutat.(Fleisch ⊓ Fisch)

Eine VegetarischePizza ist das gleiche wie eine Pizza, die keine Zutat enthält, die Fisch und gleichzeitig Fleisch ist

(b) VegetarischePizza ≡ Pizza ⊓ ∀hatBelag.(¬Fleisch ⊔ ¬Fisch)

Eine VegetarischePizza ist das gleiche wie eine Pizza, bei der alle Beläge entweder nicht Fleisch oder nicht Fisch sind.

(c) VegetarischePizza ≡ Pizza ⊓ ¬∃ hatBelag.Fleisch ⊓ ¬∃ hatBelag.Fisch

Eine VegetarischePizza ist das gleiche wie eine Pizza, die keinen Fleischbelag und keinen Fischbelag hat.

(d) VegetarischePizza ≡ Pizza ⊓ ∃ hatBelag.¬Fleisch ⊓ ∃ hatBelag.¬Fisch

Eine VegetarischePizza ist das gleiche wie eine Pizza, die einen Belag hat, der nicht Fleisch ist und einen Belag hat, der nicht Fisch ist.

(e) VegetarischePizza ≡ Pizza ⊓ ∀hatZutat.(¬Fleisch ⊓ ¬Fisch)

Eine VegetarischePizza ist das gleiche wie eine Pizza, bei der bei jeder Zutat gilt, dass diese weder Fleisch noch Fisch ist.

– Nur die Definitionen (c) und (e) passen.

b) Gegeben sei folgende Ontologie in DL-Syntax:

hatBelag ⊑ hatZutat     ∃hatBelag.⊤ ⊑ Pizza   ⊤ ⊑ ∀hatBelag.PizzaBelag
Gemüse ⊓ Käse ⊑ ⊥       Käse ⊓ Fleisch ⊑ ⊥
Gemüse ⊓ Fleisch ⊑ ⊥    Käse ⊓ Fisch ⊑ ⊥
Gemüse ⊓ Fisch ⊑ ⊥      Fleisch ⊓ Fisch ⊑ ⊥

Betrachten Sie nun zusätzlich die folgenden Klassendefinitionen:

KäsePizza       ≡ Pizza ⊓ ∃hatBelag.Käse
PizzaSpinat     ≡ ∃hatBelag.Spinat ⊓ ∃hatBelag.Käse ⊓
                  ∀hatBelag.(Spinat ⊔ Käse)
PizzaCarnivorus ≡ Pizza ⊓ ∀hatBelag.(Fleisch ⊓ Fisch)
LeerePizza      ≡ Pizza ⊓ ¬∃hatBelag.⊤

(1) Welche der oben aufgeführten Klassen von Pizzas würde durch einen DL-Reasoner als
Unterklasse von VegetarischePizza (gemäß einer korrekten Definition aus a ) erkannt?
Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

• KäsePizza → NEIN, da nicht ausschließlich Käse als Belag
• PizzaSpinat → NEIN, da die Ontologie nicht aussagt, dass Spinat ein Gemüse ist. Damit könnte Spinat z.B. auch ein Fleisch oder Fisch sein.
• PizzaCarnivorus → JA, Fleisch und Fisch haben keine gemeinsamen Elemente
• LeerePizza → JA, da sie keinen Belag hat und somit natürlich auch keinen Fleisch/Fischhaltigen

(2) Die Klassifikation unter (1) zeigt, dass einige der Pizzaklassen nicht das gewünschte
Konzept modellieren. Wie könnte man ihre Definition korrigieren?

• KäsePizza → Man könnte noch anfügen  „⊓ ∀hatBelag.Käse“ damit wäre nur Käse auf dieser Pizza zugelassen
• PizzaSpinat → Erweiterung Ontologie um „Spinat ⊑ Gemüse“
• PizzaCarnivorus → Pizza ⊓ ∀hatBelag.(Fleisch ⊓ Fisch) ⊓ ∃hatBelag.⊤

(3) Wie würde sich das unter (1) ermittelte Ergebnis verändern, wenn man bei der Definition
von VegetarischePizza anstelle von ≡ nur ⊑ verwenden würde?

Verändertes Axiom:

VegetarischePizza ⊑ Pizza ⊓ ∀hatZutat.(¬Fleisch ⊓ ¬Fisch)

Es gilt weiterhin (mit obigen Korrekturen):

KäsePizza ⊑ Pizza ⊓ ∀hatZutat.(¬Fleisch ⊓ ¬Fisch)
...

aber daraus folgt nicht

KäsePizza ⊑ VegetarischePizza

denn dazu würde man das folgende Axiom benötigen:

Pizza ⊓ ∀hatZutat.(¬Fleisch ⊓ ¬Fisch) ⊑ VegetarischePizza

Es würde also keine Klasse mehr als Unterklasse von VegetarischePizza klassifiziert werden.

Übung 6

Gegeben seien die Individuennamen bonny und clyde, die Klassennamen Ehrlich, Klug, Verbrechen und Mensch sowie die Rollennamen verübt, verheiratetMit, und verdächtigt.

Welche der folgenden Aussagen können in OWL 1 DL gemacht werden, welche in OWL 2 DL und
welche überhaupt nicht? Geben Sie gegebenenfalls die entsprechenden Axiome an.

1. Jeder, der ehrlich ist und ein Verbrechen verübt hat, zeigt sich selbst an.

Ehrlich ⊓∃verübt.Verbrechen ⊑∃zeigtAn.Self

Self ist in OWL 1 noch nicht vorhanden

2. Wer klug und ehrlich ist, verübt kein Verbrechen.

Klug ⊓ Ehrlich  ⊑ ¬∃verübt.Verbrechen

Kann mit OWL 1 modelliert werden

3. Bonnie zeigt Clyde nicht an.

¬zeigtAn( bonny, clyde )

Negation von Rollen in OWL 1 noch nicht vorhanden

4. Niemand zeigt einen Menschen an, mit dem gemeinsam er ein Verbrechen verübt hat.

zeigtAn.(∃verübt.(Verbrechen ⊓ ∃verübt¯)) ⊑ ⊥

Das geht wohl so nicht. Wir kommen nicht mehr an denjenigen heran, mit dem das Verbrechen verübt wurde.

5. Clyde hat mindestens 10 Verbrechen verübt.

≥10(verübt.Verbrechen)(clyde)

Wegen qualifizierten Kardinalitäten in OWL 1 nicht möglich

6. Bonnie und Clyde haben mindestens ein Verbrechen gemeinsam verübt.

(∃verübt.(Verbrechen ⊓ ∃verübt¯.{clyde}))(bonnie)

Kann in OWL DL ausgedrückt werden

7. Wer gemeinsam mit seinem Ehepartner ein Verbrechen verübt hat, der ist nicht ehrlich.

¬Ehrlich ⊑ ∃verübt.(Verbrechen ⊓ ∃verübt¯.{∃verheiratetMit.?} )

Hmm, scheint so nicht zu funktionieren – Wie könnte man den Ehepartner ausdrücken – Self geht hier nicht denn das würde nur ausdrücken, dass jemand mit sich selbst verheiratet ist.

8. Jeder, der einen Verdächtigen kennt, ist selbst verdächtig.

verdächtig ° kennt¯  ⊑ verdächtig

Rollenverknüpfung gab es in OWL 1 noch nicht